小学三年级数学要重点理解的五类题型
2014-06-03 16:28:39
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小学三年级数学要重点理解的五类题型

 

 

第一类题型:巧算和速算要掌握的几个重点

 

1、        等差数列求和的方法要分三步做题:

例:递增数列:13579=,

递减数列:1311975=

做题都要分三步做:例题:13579=

 

第一步:求平均数:(首项+末项)除2等于平均数,

即:(19)÷2=5

第二步:求项数:(首项与末项大数减小数)除公差加1等于项数,

即:(91)÷21=5

第三步:求和:平均数×项数等于和,即5×5=25

 

2、熟练掌握以下 4种速算技巧:

 

1)当十位数相同个位数互补时的速算技巧:

 

例如23×27=

 技巧是:第一个十位数乘第二个十位数加1与个位相乘后的得数连接一起,即:2×(21)加7×7数字写在一起=3×2=67×7=49连在一起=649,列式如下图:可直将乘积写入 答案:

 

  23×27=     2                 3

               ×  2(+1   7

            ————————————

                               6             2    1

 

2任意两位数相乘的速算方法(此种技巧可自选学与不学)

  

任意两位数相乘的口诀是:

 

两首两尾积相加,首尾尾首积叠加,

叠加之积放中间,合在一起成一家,

小积若是一位数,前面加零才无差,

只要排列不出错,计算结果定无差。

 

:计算文章来自于:53×42的积数

【解析】;按口诀分步计算如下:

 

  1)先做“两首两尾积相加”,即:4×5=20写在最前面,再将2×3=6(因为得数不足10,要用06来表示,此两个积相加就成了2006,(2)再做“首尾尾首积叠加”,即:3×4=122×5=10叠加起来变成1210=22,(3)再按照“叠加乃是中间位”,把22放在2006的中间位置上,就成了“2226这个数字,这就是最后的结果。

上面说的列成 算式样式 就是:

 

     5 3×4 2=      2      0  0       6

                 

     1  2

            

        1  0

                       ————————

 

                          2      2  2      6

 

3用因数分解法巧算乘法和除法,

 

【除法技巧】例如:5056÷64

=5056÷8×8

=5056×÷8÷8=79

          也可以根据计算方便程度层层分解,如:

5056÷64

=5056÷(2×2×2×2×2×2

                         =5056÷2÷2÷2÷2÷2÷2

=79

          【乘法技巧】:例如: 456×72

=456×(8×9

=32832

【混合题技巧】:

 

用归纳和消元法计算混合算术题:

例如:1000÷245÷56×245×5682

=1000÷245×245÷56×5682

=1000÷1×182=1006

 

【点对点填括号的题式和做题方法】

 

【例一】:用+、-、×、÷四种符号填括号:

 

例题样式是:2  6  4  3  1=1

做题样式是:2×6÷431=1

 

【例二】给一个“除式”填数:如下图所标示的样式(具体略)

                  

 

 

 

第二类题型:运用“倍”、“倍差”、“倍和”、“倍数”、“倍数差”、“倍数和”的概念计算应用题

 

首先要明确上述六个基本概念

例如:妹妹今年8岁,姐姐今年24岁,姐妹的年龄和是32岁,姐姐是妹妹年龄的3倍,这时设定妹妹的年龄为1个“”时,姐姐的年龄就是3个“”,他们的:“倍差”是31=2,“倍和”是31=4,“倍数”(即妹妹作为一个“倍”的年龄值)等于50,“倍数差”是指姐姐年龄减去妹妹的年龄数的差数,即248=16,“倍数和”是指姐妹两人的年龄之和,亦即“”ד倍数=4×8=32,

 

这类题目大体主要是解决学生认识“和、倍、差”之间的关系并加以运用。现举以下三例的情况,加以说明。

 

【例一】:已知今年姐妹两人的年龄和是28(倍数和),2年前姐姐的年龄是妹妹年龄的2倍,求姐姐和妹妹今年各是多大年龄?

 

根据题意,设:妹妹的年龄为1个“”,姐姐的年龄是2个“”,

 

解题要分四步:

 

第一步:求“”:即,根据题意,设定妹妹的年龄为1,姐姐年龄就是2

第二步:求“倍数和”:即求出在2年前姐姐的年龄是妹妹年龄的2倍时两个人的年龄之和:因为是2年前姐姐和妹妹的年龄才是“倍”比关系,所以姐妹年龄之和,等于:  28-(2×2=24

第三步:求“倍数”,即求出妹妹的年龄作为一个“”时的数值:

        方法是用姐姐与妹妹年龄的倍数之和24除以姐姐与妹妹的年龄的倍之和,等于:24÷3=8

第四步:分别计算姐姐与妹妹今年的年龄;即:

       姐姐今年的年龄是:2×82=18岁;

       妹妹今年的年龄是:1×82=10岁;

 

【例二】:已知第一个书架的书是第二个书架的书的4倍,当第一个书架拿出50本放入第二书架,第二书架又买入50本新书的时候,这两个书架的书一样多,求两个书架原来各有多少书?

 

解题仍然是四步:

 

第一步:求“倍数差”,即求出两个书架的书的差数(因为第一架给第二书架50本和新买了50本他们才相等,所以差数是):505050=150

 

第二步:求 倍差”:因为,第一书架是4倍,第二书架是1倍,他们的“倍差”是41=3

 

第三步:求“倍数”,即一倍的数值,(亦即第二书架的书数),即:150÷3=50

 

第四步:分别求出这两个书架原来的书数,即:

        第一个书架书数是4×50=200

        第二书架的书数是1×50=50

 

       【例三】有一个两位数的数,当把这个两位数的十位数后加上一个小数点变成小数后再和原来这个两位数相加结果是20.9,求这个两位数原来是多少?

        分析:因为这个两位数在十位数后加上小数点后等于被缩小了10倍,可知现在这个20.9的数字乃是那个两位数的11倍,所以把20.9÷11=1.9,这个1.9就是被缩小了10倍的那个数,因此,结论:那个两位数是19.

 

第三类题目:已知某一个长的线段,通过计算,求其中所包含小线段的个数。

 

【例1】:一个车队在公路上行进时,车队的长度是105,其中一个车的长度是5,车与车之间间隔是5,求这个车队一共有几辆车?

         

【分析:】因为一个车的长度是5,与另一个车要间隔5,那么一个车所占的长度就是55=10,同时因为这个车队的长度是指从第一个车的车头到最后一个车的车尾,所以,这个题目计算时就要:(1055)÷101=11辆汽车。这个种题目就像一根木头被锯断三次后是4节一样。

 

【例二】:一条公路长100,现在公路两侧从头到尾都要种树,每10种一棵,能中多少棵树?

 

解题要分两步:

 

第一步:先计算公路一边需要种是树数是100÷101=11棵,

第二步:两边需要种的树数是(100÷101)×2=22

 

第四类题目:计算周长与面积需要掌握的两个问题:

 

第一:两个图形面积相等周长不一定相等,如下图:这两个长方形大图和其中的黑色的小图,长和宽都是一样的,面积也是一样的,但其中黑色小图的周长是不一样的,因为右边黑色图形的周长比左边的多两个小宽的长度。

              

 

 

第二.对于不规则的矩形在计算周长时要注意懂得使用平移法。如下图:求黑色阴影的面积。

 

根据这个图的样式,要计算黑色阴影部分的面积,就要懂得这个阴影的长和宽就是35的平移。

 

第五类: 分数题的计算。

1、分数的加减法则:分母相同可以直接演算,即分母不变,分子相互加减,【例如】1:加法:4/51/5=5/5  减法:5/7 3/7=2/7

2、分母不相同的加减法则:分母不同必须先把分母同分然后再进行加减,
【例如】1/21/3=?因为分母不同步能直接进行计算,所以要先把两个分数进行同分,方法是:因为分母是23,可以把1/2这个分数的分子分母分别乘以3,变成3/6,在把1/3这个分数的分子分母分别乘以2,变成2/6
,这样;原来的分数“1/21/3就成了:3/6 2/6=1/6

3、分数的乘法法则:分子与分子相乘,分母与分母相乘。
【例如】:乘法:3/4×5/7=15/28

4、分数的除法法则:被除数分子分母不变,把除数的分子与分母颠倒后再将两个分数相乘即可;

【例如:】1/2÷2/8=?可以改写成:1/2×8/2 =
    

算式是:  1/2 ÷2/8
             = 1/2
×8/2 =8/4  
             = 2

 

 

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